1.零点定理和介质定理;

2018考研数学:常考证明题有哪些类型?相信你已经从以上的内容中找到了问题的答案。

定积分等式和不等式的证明

2018考研数学:常考证明题有哪些类型?

在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

积分与路径无关的五个等价条件

考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:

这一部分是数一的考试**,*近几年没设计到,所以要**关注。

因为数学推理是环环相扣的,如果**步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能****,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

知道基本原理是证明的基础,知道的程度不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明**步,即使求出了极限值也是不能得分的。

数列极限的证明是数一、二的**,特别是数二*近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

再如2005年数学一第18题是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理**2018考研数学:常考证明题有哪些类型?。了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候**归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?

在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多,这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设F/e*,其中eF就是所要证的不等式。

重要的定理主要包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。

我们知道考研数学中会有证明题目,那么,都有什么类型的证明题呢?接下来小编为你解答。

微分中值定理的相关证明

借助几何意义寻求证明思路

结合几何意义记住基本原理

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然*为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取*大值的点(正确审题:两个函数取得*大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。

主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

包括方程根**和方程根的个数的讨论。